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Resolução

Vamos resolver este exercício pela via energética. Para simplificar vamos partir dos seguintes princípios:

• Não existem atritos;
• O rapaz comporta-se como uma partícula material;
• O valor da velocidade é nulo no início do movimento;

Não havendo atritos a energia mecânica total do sistema vai permanecer constante. A energia mecânica será o somatório da energia potencial gravítica (energia associada à altura da rampa) e da energia cinética (energia associada à velocidade do rapaz).

Sendo a energia potencial gravítica, $E_{Pg}=mgh$ e a energia cinética, $E_C=\frac {1}{2}mv^2$, A energia mecânica em cada instante, durante a descida, será  $E_m=mgh+\frac {1}{2}mv^2$

Desta forma no topo da rampa (A) a energia potencial gravítica do sistema será máxima e a energia cinética será nula ($v_A=0$), enquanto que na base da rampa (B) a energia cinética será máxima e a energia potencial gravítica será nula ($h_B=0$).

Como a energia mecânica se mantém constante, $E_{mA}=E_{mB}$, ou seja a energia mecânica no topo da rampa será igual à energia mecânica na sua base, podemos escrever:

$mgh_A+\frac {1}{2}{mv_A}^2=mgh_B+\frac {1}{2}{mv_B}^2$.

Como $v_A=0$ e $h_B=0$, podemos simplificar:

$ mgh_A=\frac {1}{2}{mv_B}^2$.

Resolvendo em ordem a $v_B$, teremos:

$v_B=\sqrt{2gh_A}$

Como g é a aceleração provocada pela força gravítica ($g=10m/s^2$), para calcularmos a velocidade $v_B$, basta-nos saber a altura da rampa, $h_A$

Como sabemos a altura do rapaz (1,52m) vamos utilizar uma proporcionalidade direta entre pixeis e metros.

Para medir a altura do rapaz em pixeis podemos utilizar um aplicativo chamado pixelruler. Assim ficamos a saber que 1,52m correspondem a 265 pixeis. Agora basta determinar a altura da rampa em pixeis segundo o mesmo processo e converter o resultado em metros.

$\frac{h_A}{336}=\frac{1,52}{265} \Leftrightarrow x=1,93m$

a altura da ramapa será 1,93m. Agora já podemos calcular o valor da velocidade o rapaz:

$v_B=\sqrt{2 \times 10 \times 1,93} \Leftrightarrow v_B=6,2m/s$